Reta real e intervalo

Vamos analisar, agora, outra forma de representação dos conjuntos numéricos.

Fortemente atrelado à ideia de medida, podemos representar os elementos do conjunto  sequenciados em uma reta. Cada elemento do conjunto será representado por um ponto dessa reta orientada.

Porém, não é necessário ficar restrito à associação de comprimentos, uma vez que é bastante natural incluir nessa representação os números negativos.

Valores na reta numérica

Os elementos, números, do conjunto  são ordenados, isto é, sejam a e b pertencentes a , então, apenas uma das três possibilidades é verdadeira: a<b ou a=b ou a>b.

Essa ordem dos elementos é traduzida pela representação na reta numérica. A atividade ao lado permitirá que você pratique o posicionamento de alguns elementos na reta.

Intervalos numéricos

Podemos representar alguns subconjuntos específicos de  de acordo com a sua representação na reta numérica.

Vamos estudar um pouco mais esses subconjuntos, que são chamados de intervalos, que serão muito utilizados em outros assuntos dentro da Matemática, como, por exemplo, em funções.

Para definir esses intervalos, precisamos apenas determinar seus extremos. Assim, os elementos do subconjunto serão todos os números reais compreendidos entre os extremos. Então, podemos definir nove intervalos de , sejam dois números reais a e b, com a≤b:

Esses quatro intervalos são limitados: [a,b] é fechado, (a,b) é aberto e (a,b] é fechado à direita e aberto à esquerda:

Os cinco últimos intervalos são ilimitados: (-∞,b] é a semirreta esquerda, fechada, de origem b.

(CLICK IDEIA)