Geometria-Elementos básicos

Olhe ao seu redor! O que você vê? Móveis, casas, prédios, natureza? Repare, agora, em suas linhas e formas. Para onde quer que olhemos podemos identificar elementos geométricos. Você consegue reconhecê-los?

Pontos

As estrelas longínquas no céu, um pequeno grão de areia, os olhos de um pássaro, um pingo de tinta num papel... Eles nos parecem pontos, não? Até o farol de um carro, longe à nossa frente na estrada, lembra um ponto!

Retas

E nas ruas, o que vemos? Veja as laterais das ruas e estradas, das casas e prédios, as antenas de televisão e os postes... Esses nos lembram as retas. E veja, aquelas duas ruas, são duas retas se cruzando em um ponto!

Planos

E um enorme campo de futebol? Hum... esse dá a ideia de plano, assim como a superfície de um lago, de uma mesa, de uma parede. O que mais você consegue lembrar?

Esses três conceitos, que encontramos tão facilmente quando olhamos os objetos mais atentamente, são chamados de elementos básicos da geometria e, a partir deles, é possível formar, comparar e classificar formas geométricas.

Que tal, então, começarmos nosso passeio pelo mundo da geometria descobrindo mais sobre pontos, retas, e planos? Embarque nessa!

Reta real e intervalo

Vamos analisar, agora, outra forma de representação dos conjuntos numéricos.

Fortemente atrelado à ideia de medida, podemos representar os elementos do conjunto  sequenciados em uma reta. Cada elemento do conjunto será representado por um ponto dessa reta orientada.

Porém, não é necessário ficar restrito à associação de comprimentos, uma vez que é bastante natural incluir nessa representação os números negativos.

Valores na reta numérica

Os elementos, números, do conjunto  são ordenados, isto é, sejam a e b pertencentes a , então, apenas uma das três possibilidades é verdadeira: a<b ou a=b ou a>b.

Essa ordem dos elementos é traduzida pela representação na reta numérica. A atividade ao lado permitirá que você pratique o posicionamento de alguns elementos na reta.

Intervalos numéricos

Podemos representar alguns subconjuntos específicos de  de acordo com a sua representação na reta numérica.

Vamos estudar um pouco mais esses subconjuntos, que são chamados de intervalos, que serão muito utilizados em outros assuntos dentro da Matemática, como, por exemplo, em funções.

Para definir esses intervalos, precisamos apenas determinar seus extremos. Assim, os elementos do subconjunto serão todos os números reais compreendidos entre os extremos. Então, podemos definir nove intervalos de , sejam dois números reais a e b, com a≤b:

Esses quatro intervalos são limitados: [a,b] é fechado, (a,b) é aberto e (a,b] é fechado à direita e aberto à esquerda:

Os cinco últimos intervalos são ilimitados: (-∞,b] é a semirreta esquerda, fechada, de origem b.

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Conjuntos númericos

Vamos relembrar agora os principais conjuntos numéricos que serão muito utilizados em Matemática. Você os conhece desde o Ensino Fundamental. São eles:

O conjunto dos números irracionais:
Os números irracionais, como você já deve ter estudado, são números cuja representação decimal é infinita e não periódica. Exatamente por isso, existem símbolos especiais para representar esses valores. 

Não existe uma letra adotada universalmente para representar esse conjunto, mas alguns livros adotam o “i” maiúsculo com traço duplo.

O conjunto dos números reais:

A união dos conjuntos dos números racionais e dos números irracionais forma o conjunto dos números reais, cujo símbolo é

Para ter mais exemplos e para conhecer as relações de inclusão e intersecção entre esses conjuntos, veja a atividade ao lado.

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Operações entre conjuntos

DIFERENÇA
Se tomarmos os elementos que pertencem a um determinado conjunto, mas não pertencente a outro, estamos fazendo a diferença entre esses conjuntos. Por exemplo, a diferença entre os conjuntos D e C, simbolizada por D-C, é o conjunto formado pelos elementos de D que não pertencem a C. Ou seja:

.

Note que, podemos escrever {1}∈D, pois {1} é elemento de D; e ainda podemos escrever {1}⊂D, pois {1} também é um subconjunto, unitário, de D, já que o elemento 1∈D.

União entre conjuntos

UNIÃO
A união, símbolo “∪”, de dois conjuntos é um outro conjunto cujos elementos pertencem a, pelo menos, um dos dois conjuntos iniciais. Por exemplo,

Nesse casso, temos que a união dos conjuntos A={1,2,3,4,5} e B={1,2,6,7,8,9} é o conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ou seja,

.

Intersecção de conjuntos

INTERSECÇÃO
Quando um elemento pertence simultaneamente a dois conjuntos, dizemos que este elemento está no conjunto intersecção desses conjuntos. Por exemplo, os elementos da intersecção entre A e B é representada por A∩B e é igual {x⁄x∈Ae x∈B}, que, nesse caso, formam o conjunto {1,2}.
Note que:

* ∅ é o símbolo para o conjunto vazio. Este conjunto não possui elementos e, por isso, ∅ está contido em qualquer outro conjunto, por exemplo, ∅⊂A.

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O número pi

O primeiro passo para saber mais sobre o número pi é saber sua data de aniversário.

A história do número pi

Contaremos a história desse número de uma forma bem rápida e simples. Os primeiros vestígios da utilização desse número encontram-se no Papiro de Rhind, escrito há aproximadamente 1.700 a.C.. Nele é possível ler a seguinte definição para esse número: “A área de um círculo é igual a de um quadrado cujo lado é o diâmetro do círculo diminuído de sua nona parte”.

Você percebe que desde muito antes de Cristo sabe-se que a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência resulta no número pi. Porém, encontrar esse número não foi tão simples

A primeira aproximação desse número foi dada por Arquimedes de Siracusa, através do uso de polígonos, chegando à conclusão de que a aproximação desse número seria algo bem próximo de 3 10/71 e 3 1/7. Isso também resultou em seu livro chamado A medida de um círculo.

A próxima aproximação (sem explicação) é dada por Apolônio, escrita em sua obra Resultado Rápido. Acredita-se que tal aproximação foi feita através de processos rápidos. Mas não se sabe como isso foi feito, pois a maior parte de sua obra desapareceu. Contudo, ele chegou à aproximação de 3,1416.

A fascinação acurar tal aproximação começou com o uso de calculadoras e do computador. Dessa forma, foi possível testar a eficiência dos mesmos e quem sabe entrar para o Livro dos Recordes, o famoso Guinness World Records.

Curiosidades sobre o número pi

• Albert Einstein nasceu no dia do pi, dia 14 de março de 1879;
• Pi é o nome da organização de espionagem da Alemanha do Leste, no filme de Alfred Hitchcock de 1966, A Cortina Rasgada;
• Hiroyuki Goto estabeleceu um novo recorde mundial em 1995, ao recitar de cor as primeiras 42.000 casas decimais de pi. Gastou pouco mais de 9 horas;
• Não aparecem zeros nos primeiros 31 dígitos de  pi;
• Em abril de 1995, a agência Reuter noticiou que um rapaz chinês de doze anos de idade, Zhang Zhuo, recitou de memória o valor de pi até 4.000 casas decimais. Aparentemente, teria demorado apenas cerca de vinte e cinco minutos;
• Pi é um número ideal para a exibição de talentos, tais como a memorização de números, visto que os seus algarismos não obedecem a qualquer padrão;
• Considerando as primeiras 6.000.000.000 casas decimais de pi, temos que:
  
  o 0 ocorre 599963005 vezes
  
  o 1 ocorre 600033260 vezes
  
  o 2 ocorre 599999169 vezes
  
  o 3 ocorre 600000243 vezes
  
  o 4 ocorre 599957439 vezes
  
  o 5 ocorre 600017176 vezes
  
  o 6 ocorre 600016588 vezes
  
  o 7 ocorre 600009044 vezes
  
  o 8 ocorre 599987038 vezes
  
  o 9 ocorre 600017038 vezes

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Gordura insaturada

  Gorduras insaturadas são mais saudáveis que as gorduras saturadas. Os alimentos que contém gorduras insaturadas incluem o abacate, as nozes e os óleos vegetais, tais como, óleo de canola e óleo de oliva (azeite de oliva). Cabe ressaltar que a gordura trans é tão pouco saudável quanto a gordura saturada.

   A gordura insaturada eleva o nível de lipoproteína de alta densidade no sangue (HDL ou "colesterol bom") e reduz o nível de lipoproteína de baixa densidade no sangue (LDL, ou "colesterol ruim"). Isso reduz a formação e/ou manutenção de ateroma, isto é, a placa de gordura no interior de veias e artérias, que pode causar hipertensão arterial, infarto e derrame cerebral. São encontradas em óleos de origem vegetal, semente, e castanhas em geral.

   Gordura Insaturada este tipo de gordura subdivide-se em 2 grupos: as monoinsaturadas e as poliinsaturadas. Elas atuam de forma diferente das saturadas no organismo e são consideradas benéficas, pois contribuem para redução do colesterol no sangue, quando consumidas em substituição às gorduras saturada e trans. A monoinsaturada é a mais benéfica de todas, pois colabora para redução do colesterol “ruim” LDL, sem reduzir o colesterol “bom” - o HDL.

   As principais fontes de gordura insaturada são:

Monoinsaturada: azeite, óleo de canola, oleaginosas (nozes, amêndoas, castanhas, etc), abacate, etc.

Poliinsaturada: óleos vegetais (girassol, milho, soja), peixes gordurosos (salmão, atum, arenque, sardinha, etc), semente de abóbora e linhaça, etc ...

Saturada: óleo de coco.

(Fonte)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Gordura_insaturada

Gordura saturada

   A gordura saturada é composta por triglicerídeos, cujos ácidos graxos são saturados. A ligação entre carbonos é do tipo simples e, quanto na temperatura ambiente, é encontrada no estado sólido.

   Este tipo de gordura é sintetizada por animais e certos vegetais, como o côco e a palma, que apresentam um tipo de ácido graxo de cadeia média (entre 8 a 12 carbonos) e que não levam ao aumento de colesterol ruim no sangue. Está presente na manteiga, banha, bacon, queijos curados, toucinho e carne.
  Esta é a principal gordura associada a problemas de obesidade, arteriosclerose, colesterol alto e diversos tipos de cancro.  A gordura saturada é responsável por elevar a taxa de colesterol ruim (LDL) na corrente sanguínea, resultando em uma maior produção de placas de gordura, sendo que estas acumulam-se nas artérias, obstruindo-as.

   Não há um quadro clínico de carência com relação a esse tipo de gordura, pois esta não é 
necessária para o organismo, sendo que quanto menor for sua ingestão, melhor é para o organismo.

(Fonte)

   Como de costume, indico um site aqui sobre o assunto e que tenho achado interessante, o de hoje é este, cliquem no link

http://www.culturamix.com/cultura/curiosidades/o-que-sao-gorduras-saturadas